John Napier (1550-1617)

John Napier
John Napier, lahir di puri Merchiston, dekat Edinburgh, Skotlandia. Anak Sir Archibald Napier dari istri pertama, Janet Bothwell. Ketika umur 14 tahun, Napier dikirim ke universitas St. Andrews untuk belajar theologi. Setelah berkelana ke mancanegara, Napier pulang ke kampung halaman pada tahun 1571 dan menikah dengan Elizabeth Stirling dan mempunyai dua orang anak. Tahun 1579, istrinya meninggal dan menikah lagi dengan Agnes Chisholm. Perkawinan kedua ini memberinya sepuluh orang anak.
Anak kedua dari istri kedua, Robert, kelak menjadi penterjemah karya-karya ayahnya. Sir Archibald meninggal pada tahun 1608 dan John Napier menggantikannya, tinggal di puri Merchiston sepanjang hayatnya.
Napier bukanlah matematikawan profesional. Berkewarganegaan Skotlandia, dia adalah seorang Baron yang tinggal di Murchiston dan memiliki banyak tanah namun juga mempunyai hobi menulis berbagai topik yang menarik hatinya. Dia hanya tertarik meneliti salah satu aspek dalam matematika, teristimewa yang berhubungan dengan perhitungan dan trigonometri. Istilah “kerangka Napier” (Napier frame) menunjuk kepada tabel-tabel perkalian dan “Analogi Napier” dan “Hukum bagian-bagian lingkaran Napier” adalah alat bantu untuk mengingat dalam kaitannya dengan trigonometri lingkaran. Napier mengatakan bahwa penelitian dan penemuannya tentang logaritma terjadi dua-belas tahun silam sebelum dipublikasikan. Pernyataan ini menunjuk bahwa ide dasarnya terjadi pada tahun 1594. Meskipun ditemukan oleh Napier akan tetapi ada peran pendahulunya. Stifel menulis Arithmetica integra pada 50 tahun silam dengan pedoman karya-karya Archimedes. Angka dengan pangkat dua adalah dasarnya, meski tidak dapat digunakan untuk tujuan penghitungan karena ada selisih yang terlalu besar dan cara interpolasi tidak memberikan hasil secara akurat.

Pengaruh pemikiran Dr. John Craig tidak dapat dikesampingkan, mempengaruhi John Napier. Pertemuan tidak sengaja terjadi ini, terjadi saat rombongan Craig dalam perjalanan menuju Denmark dengan menggunakan kapal, terjadi badai besar sehingga membuat rombongan ini berhenti tidak jauh dari observatorium Tycho Brahe, tidak jauh dari tempat Napier. Sambil menunggu badai reda, mereka berdiskusi tentang cara-cara penghitungan yang digunakan dalam observatorium. Diskusi ini membuat Napier lebih termotivasi sehingga pada tahun 1614 diterbitkan buku Gambaran tentang aturan dalam logaritma (A Description of the Marvelous Rule of Logaritms).

Logaritma
Awal penemuan Napier tentang sebenarnya sangat sederhana. Menggunakan progresi geometrik dan integral secara bersamaan. Ambillah sebuah bilangan tertentu yang mendekati angka 1. Napier menggunakan 1 – 107 (atau 0,9999999) sebagai bilangan. Sekarang, istilah progresi dari pangkat yang terus meningkat sampai akhirnya hasilnya mendekati – sangat sedikit selisihnya. Untuk mencapai “keseimbangan” dan menghindari terjadi (bilangan) desimal dikalikan dengan 107.

N = 107(1 – 1/107)L, dimana L adalah logaritma Napier sehingga logaritma dari 107 sama dengan nol, yaitu: 107 (1-1/107) = 0,9999999 adalah 1 dan seterusnya. Apabila bilangan tersebut dan logaritma dibagi 107, akan ditemukan - secara virtual – sistem logaritma sebagai basis 1/e, untuk (1-1/107)107 mendekati Lim n?8 (1 – 1/n)n = 1/e.

Perlu diingat bahwa Napier tidak mempunyai konsep logaritma sebagai dasar, seperti yang kita ketahui sekarang. Prinsip-prinsip kerja Napier akan lebih jelas dengan menggunakan konsep geometri di bawah ini.

A___________________P____________B___________________

C_______________________D__________Q_______________________E

Garis AB adalah setengah dari garis CE. Bayangkan titik P berangkat dari titik A, berjalan menyusur garis AB dengan kecepatan semakin menurun dengan proporsi sebanding dengan jaraknya dari titik B; pada saat bersamaan titik Q bergerak dari garis CE… dengan kecepatan bergerak sama seperti titik P. Napier menyebut variabel jarak CQ adalah logaritma dari jarak PB adalah difinisi geometrik Napier. Misal: PB = x dan CQ = y. Apabila AB dianggap 107, dan jika kecepatan bergeraknya P juga 107, maka dalam notasi kalkulus modern didapat dx/dt = -x dan dy/dt = 107, x0 = 107, y0 = 0. Jadi dy/dx = - 107/x, atau y = -107 ln cx, dimana c adalah inisial kondisi untuk menjadi 10-7. Hasil, y = -107 ln (x/107) atau y/107 = log 1/e(x/107).

Sifat eksentrik
Meskipun Napier memberi sumbangsih besar dalam bidang matematika, tetapi minat terbesar Napier justru bidang agama. Dia seorang pemeluk Protestan kuat yang menuliskan pandangannya dalam buku Penjelasan tentang penemuan dari kebangkitan Santo Johanes (A Plaine Discovery of the whole Revelation of Saint John (1593), yang dengan sengit menyerang gereja Katholik dan mencerca Raja orang Skotlandia, James VI (kelak menjadi James I, raja Inggis) dengan menyebutnya seorang atheis.

Bidang lain yang menjadi minat Napier, seorang tuan tanah, adalah mengelola tanah pertanian. Untuk meningkatkan kesuburan tanah, Napier mencoba memberi pupuk berupa garam. Tahun 1579, Napier menemukan pompa hidraulik untuk menaikkan air dari dalam sumur. Dalam bidang militer, Napier berencana membuat cermin raksasa guna melindungi Inggris dari serbuan angkatan laut Raja Philip II dari Spanyol. Kedua penemuan Napier ini tidak berbeda dengan penemuan Archimedes.

Ada anekdot, bahwa sebagai seorang tuan tanah, Napier sering berseteru dengan para penyewa (tanah) dan tetangganya. Suatu peristiwa, Napier merasa terganggu oleh burung merpati tetangga yang dirasanya sudah keterlaluan. Ancaman bahwa merpati akan ditangkapi tidak ditanggapi tetaangganya, karena merasa yakin bahwa Napier tidak mungkin menangkapi semua merpati. Esok harinya, tetangga itu kaget menjumpai semua merpatinya menggelepar – belum mati – terpuruk di depan rumah. Rupanya Napier telah memberi makan jagung yang terlebih dahulu sudah direndam dengan anggur.

Jasa Terakhir
Begitu buku pertama diterbitkan, antusiasme matematikawan merebak sehingga banyak dari mereka berkunjung ke Edinburgh. Salah satu tamu adalah Henry Briggs (1516 – 1631), dimana pada saat pertemuan itu Briggs memberitahu Napier tentang modifikasi yang dilakukan. Mengubah basis logaritma menjadi 1, bukan 107, hasilnya adalah nol dan menggunakan basis 10 (desimal). Akhirnya ditemukan log 10 = 1 = 10ยบ.

Napier meninggal di purinya pada tanggal 3 April 1617, dan dimakamkan di gereja St. Cuthbert, Edinburgh. Dua tahun kemudian, 1619, terbit buku Konstruksi dari keindahan logaritma (Construction of the wonderful logarithms), yang disusun oleh Robert, anak.

Sumbangsih
Menemukan konsep dasar logaritma, sebelum terus dikembangkan oleh matematikawan lain – terutama Henry Briggs - sehingga dapat memberi manfaat. Penemuan ini membawa perubahan besar dalam matematika. Johannes Kepler terbantu, karena dengan logaritma, mampu meningkatkan kemampuan hitung bagi para astronomer. “Kesaktian” logaritma ini kemudian disebut oleh [Florian] Cajori sebagai salah satu dari tiga penemuan penting bagi matematika (dua lainnya adalah notasi angka Arab dan pecahan berbasis sepuluh/desimal). Read More!

Al-Khawarizmi (Penemu Aljabar Angka Nol)

Al-Khawarizmi
Nama Asli dari al-Khawarizmi ialah Muhammad Ibn Musa al-khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Al-Khawarizmi dikenal di Barat sebagai al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-Ahawizmi, al-Karismi, al-Goritmi, al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lagi. Beliau dilahirkan di Bukhara.Tahun 780-850M adalah zaman kegemilangan al-Khawarizmi. al-Khawarizmi telah wafat antara tahun 220 dan 230M. Ada yang mengatakan al-Khawarizmi hidup sekitar awal pertengahan abad ke-9M. Sumber lain menegaskan beliau hidup di Khawarism, Usbekistan pada tahun 194H/780M dan meninggal tahun 266H/850M di Baghdad.

Dalam pendidikan telah dibuktikan bahawa al-Khawarizmi adalah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan keahliannya bukan hanya dalam bidang syariat tapi di dalam bidang falsafah, logika, aritmatika, geometri, musik, ilmu hitung, sejarah Islam dan kimia.

Al-Khawarizmi sebagai guru aljabar di Eropa

Beliau telah menciptakan pemakaian Secans dan Tangen dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda beliau bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, bekerja di Bayt al-Hikmah di Baghdad. Beliau bekerja dalam sebuah observatory yaitu tempat belajar matematika dan astronomi. Al-Khawarizmi juga dipercaya untuk memimpin perpustakaan khalifah. Beliau pernah memperkenalkan angka-angka India dan cara-cara perhitungan India pada dunia Islam. Beliau juga merupakan seorang penulis Ensiklopedia dalam berbagai disiplin. Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh yang pertama kali memperkenalkan aljabar dan hisab. Banyak lagi ilmu pengetahuan yang beliau pelajari dalam bidang matematika dan menghasilkan konsep-konsep matematika yang begitu populer yang masih digunakan sampai sekarang.

PERANAN DAN SUMBANGAN AL-KHAWARIZMI

Sumbangsihnya dalam bentuk hasil karya diantaranya ialah :

1. Al-Jabr wa’l Muqabalah : beliau telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.

2.Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Beliau
telah mengajukan contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi.

3.Sistem Nomor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos, Sin dan Tan dalam penyelesaian persamaan trigonometri , teorema segitiga sama kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri.

Banyak lagi konsep dalam matematika yang telah diperkenalkan al-khawarizmi . Bidang astronomi juga membuat al-Khawarizmi terkenal. Astronomi dapat diartikan sebagai ilmu falaq [pengetahuan tentang bintang-bintang yang melibatkan kajian tentang kedudukan, pergerakan, dan pemikiran serta tafsiran yang berkaitan dengan bintang].

Pribadi al-Khawarizmi

Kepribadian al-Khawarizmi telah diakui oleh orang Islam maupun dunia Barat. Ini dapat dibuktikan bahawa G.Sarton mengatakan bahwa“pencapaian-pencapaian yang tertinggi telah diperoleh oleh orang-orang Timur….” Dalam hal ini Al-Khawarizmi. Tokoh lain, Wiedmann berkata…." al-Khawarizmi mempunyai kepribadian yang teguh dan seorang yang mengabdikan hidupnya untuk dunia sains".

Beberapa cabang ilmu dalam Matematika yang diperkenalkan oleh al-Khawarizmi seperti: geometri, aljabar, aritmatika dan lain-lain. Geometri merupakan cabang kedua dalam matematika. Isi kandungan yang diperbincangkan dalam cabang kedua ini ialah asal-usul geometri dan rujukan utamanya ialah Kitab al-Ustugusat[The Elements] hasil karya Euklid : geometri dari segi bahasa berasal daripada perkataan yunani iaitu ‘geo’ yang berarti bumi dan ‘metri’ berarti pengukuran. Dari segi ilmu, geometri adalah ilmu yang mengkaji hal yang berhubungan dengan magnitud dan sifat-sifat ruang. Geometri ini dipelajari sejak zaman firaun [2000SM]. Kemudian Thales Miletus memperkenalkan geometri Mesir kepada Yunani sebagai satu sains dalam kurun abad ke 6 SM. Seterusnya sarjana Islam telah menyempurnakan kaidah pendidikan sains ini terutama pada abad ke9M.

Algebra/aljabar merupakan nadi matematika. Karya Al-Khawarizmi telah diterjemahkan oleh Gerhard of Gremano dan Robert of Chaster ke dalam bahasa Eropa pada abad ke-12. sebelum munculnya karya yang berjudul ‘Hisab al-Jibra wa al Muqabalah yang ditulis oleh al-Khawarizmi pada tahun 820M. Sebelum ini tak ada istilah aljabar. Read More!

Charles Babbage (Penemu konsep Programmable Computer)

Charles Babbage
Charles Babbage yang lahir 26 Desember 1792, daerah yang sekarang dikenal dengan nama Southwark, London, anak dari Benjamin Babbage, seorang Banker. Kelebihannya dalam matematika sangat menonjol. Saat memasuki Trinity College di Cambridge tahun 1811, dia mendapati bahwa kemampuan matematikanya jauh lebih baik, bahkan daripada tutornya sendiri.seorang matematikawan dari Inggris yang pertama kali mengemukakan gagasan tentang komputer yang dapat diprogram. Sebagian dari mesin yang dikembangkannya kini dapat dilihat di Musium Sains London.

Di usia 20 tahunan Babbage bekerja sebagai seorang ahli matematika terutama dibidang fungsi kalkulus.Tahun 1816, dia terpilih sebagai anggota "Royal Society" (organisasi sains dan akademis independen Inggris Raya, masih aktif hingga kini) dan memainkan peran penting di yayasan "Astronomical Society" (organisasi Astronomi dan geofisika Inggris raya, masih aktif hingga kini) pada tahun 1820. Pada masa ini Babbage mulai tertarik pada mesin hitung, yang berlanjut hingga akhir hayatnya.

Pada masa itu, perhitungan dengan menggunakan tabel matematika sering mengalami kesalahan. Babbage ingin mengembangkan cara melakukan perhitungan secara mekanik, sehingga dapat mengurangi kesalahan perhitungan yang sering dilakukan oleh manusia. Saat itu, Babbage mendapat inspirasi dari perkembangan mesin hitung yang dikerjakan oleh Wilhelm Schickard, Blaise Pascal, dan Gottfried Leibniz. Gagasan awal tentang mesin Babbage ditulis dalam bentuk surat yang ditulisnya kepada Masyarakat Astronomi Kerajaan berjudul "Note on the application of machinery to the computation of astronomical and mathematical tables" ("catatan mengenai penerapan mesin bagi penghitungan tabel astronomis dan matematis") tertanggal 14 Juni 1822.

Tahun 1821 Babbage menciptakan Difference Engine, sebuah mesin yang dapat menyusun Tabel Matematika. Saat melengkapi mesin tersebut di tahun 1832, Babbage mendapatkan ide tentang mesin yang lebih baik, yang akan mampu menyelesaikan tidak hanya satu jenis namun berbagai jenis operasi aritmatika. Mesin ini dinamakan Analytical Engine (1856), yang dimaksudkan sebagai mesin pemanipulasi simbol umum, serta mempunyai beberapa karakteristik dari komputer modern. Diantaranya adalah penggunaan punched card, sebuah unit memori untuk memasukkan angka, dan berbagai elemen dasar komputer lainnya.

Karya Babbage kurang begitu terkenal sampai suatu saat dia bertemu dengan Ada Countess of Lovelace, anak dari Lord Byron. Babbage mula-mula bertemu ada di sebuah acara tanggal 6 Juni 1833. Sembilan tahun kemudian, Luigi Federico Manabrea (seorang insinyur dari Italia) menjelaskan cara kerja Analytical Engine. Karya ini kemudian diterjemahkan dan ditambahkan notes oleh Ada Lovelace di tahun 1843. Mulai dari saat itu orang mulai mengenal karya Charles Babbage.

Tahun 1937, tulisan Babbage menjadi perhatian Howard H. Aiken, sarjana tamatan Harvard. Aiken yang juga sedang mencoba menyelesaikan rancangan mesin komputer, tergerak oleh gagasan Babbage. Bekerjasama dengan IBM, Aiken sanggup membuat Mark I, komputer pertama untuk segala keperluan. Dua tahun sesudah Mark I dioperasikan (1946), kelompok insinyur dan penemu lain menyelesaikan ENIAC, mesin hitung elektronik pertama. Sejak itu, kemajuan teknologi komputer berkembang pesat.

Mesin hitung punya pengaruh begitu besar di dunia, malahan akan menjadi lebih penting lagi di masa depan, sumbangan pikiran Babbage terhadap perkembangan komputer tidaklah lebih besar ketimbang Aiken atau ketimbang John Mauchly dan J.O. Eckert (tokoh utama dalam perancangan ENIAC). Atas dasar itu paling sedikit ada tiga pendahulu Babbage (Blaise Pascal, Gottfried Leibniz dan Joseph Marie Jacquard) sudah membuat sumbangan setara dengan Babbage. Pascal, seorang matematikus, filosof dan ilmuwan Perancis menemukan mesin penjumlahan mekanis tahun 1642.

Tahun 1828 sampai 1839, Babbage medapat gelar the Lucasian chair of mathematics (gelar professor matematika paling bergengsi di dunia) dari Universitas Cambridge. Selain mesin hitung, Babbage juga memberikan berbagai kontribusi lain. Diantaranya menciptakan sistem pos modern di Inggris, menyusun table asuransi pertama yang dapat diandalkan, menemukan locomotive cowcather (struktur berbentuk segitiga di bagian depan kereta api, yang mampu membersihkan rel dari gangguan) dan beberapa lainnya. Selain itu Babbage juga menyumbangkan ide-idenya di bidang ekonomi dan politik.

Charles Babbage juga seorang ahli cryptanalysis yang berhasil memecahkan vigenere cipher (polyalphabet cipher). Kepandaiannya ini sebetulnya sudah dimilikinya sejak tahun 1854, setelah dia berhasil mengalahkan tantangan Thwaites untuk memecahkan ciphernya. Akan tetapi penemuannya ini tidak dia terbitkan sehingga baru ketahuan di abad 20 ketika para ahli memeriksa notes-notes (tulisan, catatan) Babbage.

Dibalik seluruh keberhasilannya, kegagalan dalam pembuatan mesin perhitungan dan kegagalan bantuan pemerintah kepadanya, meninggalkan Babbage dalam kecewaan dan kesedihan di akhir masa hidupnya. Charles Babbage meninggal 18 Oktober 1871 pada umur 79 tahun. Read More!

Mau SMS...?! Gratiiiis....

Ya.. terkadang kita banyak diberi rezeki oleh Tuhan, namun adakalanya kita terlalu over untuk mengeluarkan uang belanja, yang pada akhirnya mengalami over kere, sampe2 buat beli pulsa aja kehabisan anggaran.

Tapi ga perlu khawatir, didalam dunia maya ini banyak sekali situs yang menawarkan perpanjangan masa berlaku. Di antaanya untuk SMS. ya udah Selamat menikmati...



Read More!

Chapter 1


A computer is an electronic device, operating under the control of instructions stored in its own memory 







A computer contains many electric, electronic, and mechanical components known as hardware
Read More!

My Blog List